БЛОГ УЧИТЕЛЯ ФІЗИКИ КОПИЧА І.І.: 2014

ЗАКАРПАТСЬКИЙ ІНСТИТУТ ПІСЛЯДИПЛОМНОЇ ПЕДАГОГІЧНОЇ ОСВІТИ

ОСОБЛИВОСТІ ЗАСТОСУВАННЯ ПРОБЛЕМНОГО МЕТОДУ ПРИ ВИКЛАДАННІ МАТЕМАТИКИ.

КВАДРАТНІ РІВНЯННЯ

ВИПУСКНА РОБОТА

Слухача курсів підвищення кваліфікації вчителів математики

Копича Івана Івановича

учителя математики

Росішківської ЗОШ І –ІІІ ступенів

Рахівської районної ради Закарпатської області

Керівник: ПетечукК. М.

Ужгород

2014

ЗМІСТ

І. Вступ ……………………………………………………………………….… 3

ІІ. Проблемний метод: мета та завдання. Історія виникнення ……….………. 4

ІІІ. Методи проблемного навчання ………………………….………………….. 5

IV.Особливості застосування проблемного навчання на уроках математики при розв’язуванні квадратних рівнянь………………………………………………..7

V. Висновки …………………………………………………………..…………….12

VІ.Література …………………………………………………..…………………14

Додатки……………………………………………………………………………..15

І. ВСТУП

В даний час абсолютною цінністю особистісно-орієнтованого освіти є дитина. І як глобальну мету розглядають людину культури: особистість вільну, гуманну, духовну, творчу. Головне в особистості — спрямованість у майбутнє, до вільної реалізації своїх потенцій, особливо творчих, до зміцнення віри в себе І можливість досягнення Ідеального «я».

У нової соціокультурної ситуації гуманістична парадигма є основною ідеєю психолого-педагогічного мислення. Для неї особистість — це унікальна ціннісна система, що являє собою відкриту можливість само актуалізації, властивій тільки людині. Визнання творчої волі людини є головним багатством суспільства. А особистість є носієм об'єктивно не визначеного, котра своєю волею, фантазією, творчістю й упертістю підтримує тонкі механізми самоорганізації буття і на їхній базі — виникнення порядку з хаосу.

Основною цінністю гуманістичного особистісно-орієнтованого устаткування виступає творчість як спосіб розвитку людини в культурі. Творча орієнтація навчання І виховання дозволяє здійснювати індивідуально-орієнтоване утворення як процес розвитку і задоволення потреб людини як суб'єкта життя, культури й історії.

В даний час існує гостра соціальна потреба у творчості і творчих індивідах. Розвиток у школярів творчого мислення одна з найважливіших задач у сьогоднішній школі. Прагнення реалізувати себе, виявити свої можливості — це той направляючий початок, що виявляється у всіх формах людського життя — прагнення до розвитку, розширення, удосконалення, зрілості, тенденція до вираження і прояву всіх здібностей організму і «я». Дуже ефективною для досягнення творчо розвинутої особистості, яка вміла б адаптуватися в лнайскалдніших життєвих ситуаціях є застосування проблемного методу при викладанні маатематики. В даній роботі я намагаюсь показати різні використання даного методу.

ІІ. ПРОБЛЕМНИЙ МЕТОД: МЕТА ТА ЗАВДАННЯ. ІСТОРІЯ ВИНИКНЕННЯ.

Одним з центральних місць в дидактиці (загальній теорії навчання) івметодиці викладання математики (конкретній теорії навчання, де враховуєтьсяспецифіка математики як навчального предмету) займає проблемний методи навчання.Володіння цим методом необхідне для організації ефективного навчанняшколярів.

Як навчальний предмет «математика» має особливі риси, які притаманнітільки їй. Головною з них є високий ступінь узагальненості понять, щовивчаються. Ця риса виявляється буквально відразу, при першому ж знайомствіз математикою на уроках. Ось тому в процесі навчання необхідновикористовувати різні методи, які відображають цю особливість, і приформуванні математичних понять, і при знайомстві з задачами, що виникаютьпри використанні цих понять в практичній і навчальній діяльності. Істотновідмітити, що всі методи сприяють розвитку мислення школярів,підвищують їх загальну культуру, викликають інтерес до математики, а невідлякують учнів.

Мета даної роботи – з’ясувати суть проблемного методу навчання математики,а саме: проблемноговикладунавчання, продемонструвати їх використання при поясненні та закріпленнінового матеріалу на уроках математики.

Завданнями даної роботи є: висвітлитивикористання проблемних ситуацій на уроках математики в як засіб розвитку творчого мислення дітей.

Серед дидактів проблемою розвитку мислення займалися (І.Я. Лернер, М.Н. Скаткін, В.Ф. Паламарчук, О.І. Федоренко та інші), серед методистів проблемі методики навчання логічних понять, які використовуються в математиці приділяли увагу А.А. Столяр, І.Л. Нікольська, Л.А. Латотін. Реалізацію логічної складової у формуванні понять і доведень при навчанні математики досліджували З.І. Слєпкань, С.І. Саранцев, В.М. Осинська, Н.А. Тарасенкова, Н.М. Рогановський та інші. Визначення змісту та обсягу курсу „Логіка” приділяли увагу Н.В, Гладунський, О.А. Івін, Ю.А. Петров.

Таким чином, проблемне навчання — це така організація навчальних занять, що припускає створення під керівництвом учителя проблемної ситуації й активної самостійної діяльності учнів з їхнього дозволу, у результаті чого і відбувається творче оволодіння професійними знаннями, уміннями і навичками, розвиток розумових здібностей.

ІІІ. МЕТОДИ ПРОБЛЕМНОГО НАВЧАННЯ

Знання - дітиподиву і цікавості
Луї де Бройль

Щобвикористовуватипроблемний метод на уроках математики, розглянемойогоключові слова та методи.

Проблемненавчання-такаорганізаціяпроцесунавчання, основа якоїполягає у створенні в навчальномупроцесіпроблемнихситуацій, визначенніучнями проблем і їхсамостійному, або за допомогоювчителя, розв’язанні.

Проблемна ситуація -ситуаціявиконання теоретичного або практичного завдання, при якійучніз’ясовують для себе, щоранішенабутихзнань не достатньо і виникає потреба у новихзнаннях

Проблема -це знання про незнання, тобто усвідомлення недостатності знань для задоволення певної пізнавальної проблеми

• Проблемнийвикладзнань

Вчительрозкриває «ембріологіюістини» конкретної науки, демонструєеталонпроблемногомислення, коли ставить проблемніпитання й сам їхвирішує

• Частково-пошуковий (евристичний) метод

Учитель створюєпроблемнуситуацію, сам формулює проблему та залучаєшколярів до їївирішення (проблемнізапитання). Учитель спрямовуєїхпошуки, потімробитьвисновки, спираючисьнавідповідішколярів

• Пошуковий метод

Вчительформує проблему, а школяріповністюсамостійноїївирішують

• Дослідницький метод

Учнісамі, заумовпроблемноїситуації, бачать проблему, формулюютьїї та вирішують. Метод, вимагає в учнівпроявуактивності, самостійності, творчихздібностей

Переваги проблемного навчанняполягають у наступному:

• вчитьмислитилогічно, науково, творчо

• робитьнавчальнийматеріалбільшдоказовим та переконливим

• сприяєформуваннюстійкихзнань

• впливає на емоційну сферу учнів, формує почуття впевненості, радість та задоволення від напруження розумової діяльності

• формує в учнів елементарні навички пошукової, дослідницької діяльності

• активно формує та розвиває позитивне ставлення, інтерес до навчання

Я, використовуючи проблемний метод, бачу таку роль учителя у навчанні:

• спрямовувати учня на правильнее розв’язування пізнавальних задач на основі розвитку в процесі цього розв’язання його мислення і творчих здібностей;

• сигналізувати про хибні шляхи, на які може стати учень, розв’язуючи задачу, виявляти суть помилок, які може зробити учень, і тим самим сприяти свідомій діяльності, спрямованій на вихід з проблемної ситуації;

• надати учневі під час розв’язування пізнавальних задач допомогу, не позбавляючи його самостійності і не позбавляючи вольових зусиль, потрібних для розвитку пізнавальної активності;

• підтримувати емоційний тонус учня, його впевненість, що він при достатній мобілізації знань і здібностей зможе розв’язати поставлене перед ним завдання

Для успішної організації проблемного навчання потрібно виконання наступних умов:

• Підготовка вчителя: глибоке знання предмета, нових наукових концепцій, підходів; високий рівень освіченості, володіння методикою проблемного навчання; заохочення школярів до самостійних пізнавальних пошуків; уважне ставлення до думок, гіпотез, висловлювань; забезпечення посильності роботи учнів з тими чи іншими проблемними завданнями

• Підготовленість учнів: забезпечення достатньої мотивації, яка здатна викликати інтерес до змісту проблеми; ступінь володіння прийомами розумової діяльності; знання фактичного програмного матеріалу.

• Науково-методична забезпеченість процессу навчання для створення проблемних ситуацій

• Урахування особливостей конкретної дисципліни, теми, яку вивчають, а також часу, відведеного за програмою.

ІV.ОСОБЛИВОСТІ ЗАСТОСУВАННЯ ПРОБЛЕМНОГО МЕТОДУ НАВЧАННЯ НА УРОКАХ МАТЕМАТИКИ ПРИ РОЗВ’ЯЗУВАННІ КВАДРАТНИХ РІВНЯНЬ

Проблемний виклад як метод навчання математики полягає в тому, що,пояснюючи навчальний матеріал, учитель сам висуває проблеми і, звичайно, якправило, сам їх розв'язує. Однак постановка проблем посилює увагу учнів,активізує процес сприймання і усвідомлення того, що пояснює вчитель.Наприклад, доводячи теорему , вчитель висуває проблеми на кожному етапідоведення і сам проводить потрібні обґрунтування .

Під проблемним навчанням звичайно розуміють навчання, яке проходить увигляді розв'язування послідовно створюваних в навчальних цілях проблемнихситуацій.

Що ж таке проблемна ситуація? З психологічної точки зору проблемна ситуація являє собою більш чи менш явно осмислене утруднення, породжуване невідповідністю, неузгодженістю між тими знаннями, що і є тими, якіпотрібні для розв'язування задачі, яка виникла або запропонована.Задача, яка створює проблемну ситуацію - називається проблемною задачею,або просто проблемою.

Сказане відноситься і до науки, і до навчання, яке названо проблемним та імітуючим, в якійсь мірі, процес розвитку наукових знань шляхомрозв'язування проблемних ситуацій. Часто задача, яка є проблемною прививченні шкільного курсу математики (навчальною проблемою), колись виникла як наукова проблема .

Психологічною основою проблемного навчання, звичайно, називають сформульовану С. Л. Рубінштейном тезу: «Мислення починається з проблемної ситуації». Усвідомлення характеру утруднення, недостатності запасу знань розкриває шляхи його подолання, яке полягає в пошуку нових знань, нових способів дій, а пошук — компонент процесу творчого мислення. Без такого усвідомлення не виникає потреби в пошуку, а значить, немає і творчого мислення.

Таким чином, не кожне утруднення викликає проблемну ситуацію. Воно повинно породжуватися недостатністю знань, і ця недостатність повинна бути усвідомлена учнями.

Однак і не кожна проблемна ситуація породжує процес мислення. Воно не виникає, зокрема, коли пошук способів розв'язування проблемної ситуації не під силу для учнів на даному етапі навчання в зв'язку з їх непідготовленістю до необхідної діяльності.

Це особливо треба враховувати, щоб не включати в навчальний процес непосильні задачі, які сприяють не розвитку самостійного мислення, а відверненню від нього і послабленню віри в свої сили.

В зв'язку з проблемним навчанням вживають два терміни: «проблема» і

«проблемна задача». Інколи їх розуміють як синоніми, частіше ж як об'єкти,

позначувані цими термінами, відрізняють за обсягом. Проблема розпадається

на послідовність або розгалужену сукупність проблемних задач. Таким чином,

проблемну задачу можна розглядати як найпростіший, окремий випадокпроблеми, що складається з однієї задачі.

До методів проблемного навчання відносяться такі: дослідний, евристичний

і метод проблемного викладу.

Центральне місце в проблемному навчанні займає дослідний метод.

Дослідний метод у навчанні, однак, тільки в якійсь мірі імітує процеснаукового дослідження. Навчальне дослідження відрізняється від наукового

деякими істотними особливостями.

По-перше, як уже згадувалося вище, навчальна проблема, тобто те, щодосліджується в процесі проблемного навчання, і та істина, яку відкривають

учні, для науки не е новими. Але вони нові для учнів, а відкриваючи длясебе те, що в науці давно відкрито, учні на цьому етапі своєї навчальноїдіяльності міркують як першовідкривачі. Тому застосування дослідного методув навчанні відносять до дидактики “передвідкриття”.

По-друге, стимули учнів до проведення дослідження відрізняються і від

стимулів, які спонукають вченого на дослідження. Навчальне дослідження

проводиться учнями під керівництвом, при особистій участі і за допомогою

вчителя. Ця допомога повинна бути такою, щоб учні вважали, що вонисамостійно досягли мети.

По-третє, як і кожний інший метод навчання, дослідний не є універсальним.

У молодших і середніх класах школи в діяльність учнів можна включати тількиокремі елементи досліджень. Це є підготовкою для застосування в старшихкласах дослідного методу в більш розвиненій і складній формі. Але й нацьому етапі навчання цей метод можна застосовувати лише для вивчення

окремих тем.

Головним напрямком у викладанні математики є викладання математики як засобу мислення учнів. Методика викладання випливає з того, що є метою навчання, спирається на вікові особливості учнів та на розуміння причин, що гальмують сприйняття відповідного матеріалу. Своє завдання, як вчителя я розумію насамперед у вихованні учня як активно мислячої особистості, що зможе творчо підійти до матеріалу, який вивчається. Однак чимало є ще не розв’язаних проблем. Тому я продовжую працювати над цим питанням. Дане питання достатньо розроблене у багатьох працях з дидактики, психології та педагогіки. Деякі з них перекислені у списку використаної літератури .
Загальний смисл вимоги активної навчально-пізнавальної діяльності учнів полягає в тому, що ця вимога має два аспекти: внутрішній ( психолого-педагогічний) і зовнішній (організаційний). Внутрішній аспект активної навчальної діяльності школярів полягає в тому, що вона визначається такими компонентами, як інтерес до навчання, ініціативність у навчальній роботі, пізнавальна самостійність, напруження фізичних і розумових сил для розв’язання поставленої пізнавальної задачі. Розвиток цих компонентів і складає необхідну умову організації активної навчально-пізнавальної діяльності учнів. Зовнішній аспект активної навчальної діяльності школярів полягає в тому, що до цієї діяльності необхідно залучити всіх учнів даного класу і кожного з них. Таким чином, в даний час є фактичні дані, що показують тісний зв’язок операторних структур дитячого мислення і загально математичних та загально логічних структур. Наявність такого зв’язку відкриває принципові можливості для побудови учбового предмету, що розгортається по схемі „від простих структур – до їх складних поєднань ”. І значне місце в такій побудові повинно належати широкому застосуванню в процесі навчання школярів нестандартних логічних задач. Найкращим засобом відтворення і вивчення проблем у навчальному процесі є гра, яка містить групові вправи з вироблення рішень в умовах, які імітують реальність. Гра як активна форма навчальної діяльності учнів виступає в ролі однієї із основних форм організації проблемного навчання в навчальному процесі.

У навчальній грі поєднуються два принципи навчання: принцип моделювання майбутньої професійної діяльності і принцип проблемності.
Таким чином, проблема розвитку пам’яті і мислення в процесі провідної (навчальної) діяльності достатньо з’ясована. Проте, оскільки воно недостатньо досліджене експериментально, потребує подальшого вивчення питання розвитку пам’яті та мислення в процесі проблемного навчання та ігрової діяльності. В своєму дослідженні ставили метою проаналізувати, на якому етапі за допомогою яких методів навчання (проблемних чи ігрових ситуацій) ефективніше розвиваються пізнавальні процеси школярів, зокрема логічна і механічна пам’ять та словесно-механічне мислення. Як основопокладаючий потрібно розглядати принцип проблемності. Шляхом послідовного ускладнювання задач або питань створюється в мисленні учня така проблемна ситуація, для виходу із якої (для знаходження відповіді) йому не вистачає наявних знань, і він повинен сам активно формувати нові знання за допомогою викладача і за участю інших. Таким чином, нові знання одержує не в готових формуваннях учителя, а в результаті власної активної пізнавальної діяльності. Вони є ніби його власним відкриттям, продуктом його власних узагальнень і висновків власної пізнавальної праці. Застосування проблемного навчання призводить до більш глибокого осмислення і прискореного практичного засвоювання знань . У процесі викладання математики, учитель спирається як на безпосереднє сприймання учнями окремих предметів або фактів, так і на їхню уяву. За допомогою наочності збагачується, розширюється особистий пізнавальний досвід учнів, розвивається спостережливість.

Розвиток абстрактного мислення – одне з основних завдань навчання математики вкласах. Під керівництвом учителя учні знаходять загальне в окремих предметах і явищах, відокремлюють істотне від неістотного, головне від другорядного, усвідомлюють зв’язки предметів і явищ. Для розвитку абстрактного мислення важливо створити відповідні умови, однією з яких є цілеспрямоване використання наочності. В оволодінні розумовими операціями (аналіз, синтез, порівняння, абстракція, узагальнення) учням допомагають різні наочні посібники.

У процесі навчання навчальні посібники використовуються по-різному: для ознайомлення з новим матеріалом, закріплення знань, умінь і навичок, перевірки засвоєння їх. Коли наочний посібник виступає як джерело знань, він особливо повинен підкреслювати істотне – те, що є основою для узагальнення, а також показувати неістотне, його другорядне значення. Так, моделі прямокутників треба взяти різних розмірів – це дає можливість дітям побачити, що рівність протилежних сторін є загальна властивість будь-яких прямокутників, вона не залежить від довжини його сторін.

З метою активізації уваги часто створюю проблемні та ігрові ситуації тощо.
Знаю, що з метою виховання довільної уваги доцільно застосовувати проекційну апаратуру, яка дає змогу розвантажити вчителя на уроці від другорядних дій, раціональніше спрямувати його зусилля на керування навчальною діяльністю учня, зробити процес сприймання ним, а отже, і засвоєння навчального матеріалу більш ефективним.

Деякі способи постановки навчальних проблем при розв’язуванні квадратних рівнянь

Є різні способи розв’язування квадратних рівнянь. Щоб учні добре оволоділи ними, я на уроці наводжу такі приклади, при яких виникає навчальнапроблема: чи єдиний спосіб розв’язання ?..

Також пропоную учням вибрати раціональніший спосіб розв’язання квадратних рівнянь: за формулою для дискримінанта, чи за теоремою Вієта.

Коли рівняння не зведене до квадратного рівняння – то як його розв’язати? Потрібно рівняння звести до квадратного, використовуючи метод підстановки.

Для розв’язування рівнянь з параметрами наводжу приклади, коли в одному випадку значення параметру a задовольняють нерівність, а в іншому не задовольняють нерівності D ≥ 0.

V.ВИСНОВКИ
Результати психологічних досліджень свідчать, що продуктивне мислення невіддільне від розв’язання тієї чи іншої проблеми. Воно не тільки починається з проблеми чи запитання, здивування чи нерозуміння, із суперечності, а й далі відбувається в процесі виникнення та розв’язування ряду послідовних пізнавальних завдань, проблеми в цілому.

Проблема - це завжди знання про незнання, тобто усвідомлення недостатності знань для задоволення недостатності знань для задоволення певної пізнавальної проблеми. Усвідомлення проблеми відбувається в проблемній ситуації і залежить від рівня знань, спрямованості пізнавальних інтересів учня.
Те, що є проблемним для одного, може не бути проблемним для іншого. Кожна людина бачить тим більше нерозв’язаних проблем, чим ширше коло її знань. Уміння побачити проблему - функція знання.

Для того, щоб на уроках математики ефективно активізувати розумову діяльність учнів за допомогою проблемних ситуацій, з’ясовую особливості проблемного підходу до навчання математики, проаналізувати основні типи проблемних ситуаційна способи їх створення. Часто сильніші учні знаходять розв’язання навчальної проблеми, але обхідним, менш раціональним шляхом. Тоді я вважаю своїм завданням допомогти їм вийти на прямий шлях..

ЛІТЕРАРУРА
1.    В.Н.Осинський, “Активізація пізнавальної діяльності учнів на уроках математики в 9-10 класах”, Київ “Радянська школа”, 1980.
2.    “Дидактика сучасної школи” під редакцією В.А.Онищенка. Київ “радянська школа”, 1987.
3.    М.Д. Касьяненко, “підвищення ефективності навчання математики”. Київ “Радянська школа”, 1980.
4.    Методика викладання математики. Науково-методичний збірник. Київ “Радянська школа”, 1974.
5.    В.А.Крутецький, “Психологія математичних здібностей школярів”, Москва, “Просвещение”, 1968.
6.    О.Я. Блох, Е.С.Канін та інші, “Методика викладання математики в середній школі.” Харків, “Основа”, 1992.
7.    “Порадник методиста”, №№ 1,2,3, 1998 р.
8.    Газета “Освіта”, 22-29 липня 1998 р.
9.    Журнал “математика в школі”, №1, 1998р.

Додатки

Тема уроку: Квадратні рівняння. Теорема Вієта. Розв’язування задач за допомогою складання рівнянь, що зводяться до квадратних.

Мета:

· ознайомити з видами задач економічного змісту, що зводяться до розв’язування квадратних рівнянь;

· формувати вміння розв’язувати квадратні рівняння, застосовуючи теорему Вієта;

· створювати умови для розвитку творчості, самовдосконалення;

· розвивати логічне мислення, спостережливість, увагу;

· вдосконалювати навички самостійної діяльності та роботи в групах;

· виховувати допитливість, почуття колективізму.

Учні повинні:

· знати та вміти застосовувати формули коренів квадратного рівняння та теореми Вієта;

· здійснювати самоперевірку та працювати за алгоритмом;

· розв’язувати вправи різного рівня складності.

Форми та методи роботи:

· групова форма роботи;

· елементи взаємодіючого навчання, особистісно-орієнтованих технологій;

· елементи тренінгу «Рівний - рівному».

Обладнання та матеріали:

атрибути для роботи в групах, карта – схема уроку, особистісно-орієнтовані траєкторії, стартові картки, сигнали взаємозв’язку

ХІД УРОКУ

І. Актуалізація опорних знань

1). Нашу зустріч з вами я хотів б розпочати словами Реріха:

Творчествуполезны тупики:

Боли и бессилияожог,

Разуму и сердцувопреки

Душу вынуждают на прыжок.

Вони звучать не випадково, бо сподіваюсь, що сьогодні обов’язково знайдеться місце для творчості.

2). Відгадай тему

- Спробуйте відгадати, чому буде присвячений сьогоднішній урок.

Мова йтиме про рівність, яка містить змінну з найбільшим показником степеня 2. (Це – квадратні рівняння).

- Отже, запишемо тему нашого уроку «Розв’язування квадратних рівнянь».

3). Приваблива мета

- Чим надзвичайно цікава ця тема?

(1) Розв’язування квадратних рівнянь здійснюється за спеціальними формулами.

(2) Квадратні рівняння застосовуються для розв’язування багатьох видів текстових задач, в тому числі практичного призначення, наприклад: економічного змісту.

Підприємець продав костюм за певну суму, заробивши при цьому стільки відсотків, скільки коштує костюм. Яка вартість костюма?

То ж нехай девізом нашого уроку стануть слова:

«Бажання + Прагнення = Успіх»

4). Піраміда знань

- Перш ніж розпочати нашу роботу, пропоную встановити те коло теоретичних знань, на які ми будемо спиратись.

- У вас на партах аркуші, які є елементами майбутньої піраміди знань. Відберіть лише ті, що мають актуальність в сьогоднішній темі і розмістіть їх на таблиці.

( Учні відбирають смужки з надписами теоретичних положень, голосно їх називають, на зворотньому боці показують відповідну формулу. Будують піраміду знань )

ах²+ bx + c = 0,

a 0

ах²= 0,ах²+ bx=0

ах²+ c = 0

х²+ bx + c = 0,

D = b² - 4ac

aх⁴+ bx² + c = 0

x² + px + q = 0

m+n=-p, m*n ₌ q

x² + px + q = 0

x₁+x₂=-p, x₁ ₌ q

ax + b=0

Лінійні рівняння

Зайвими залишаються картки:

Квадратний корінь з добутку

Степінь числа з нульовим показником

a⁰=1

Основна властивість дробу

Отже, ми відновили в пам’яті теоретичний мінімум.

5) Базовий конспект

- Спробуємо перевірити основні практичні вміння, які разом із знаннями теоретичного матеріалу допоможуть вам оцінити свої стартові можливості.

МАТЕМАТИЧНИЙ ДИКТАНТ

(Біля дошки на відкидних дошках працюють 2 учні, незалежно один від одного виконують завдання. Учні працюють самостійно).

1. Записати корені неповних квадратних рівнянь. (0,5 б)

5х²=0

2. Розв’язати квадратне рівняння (1б)

9х²-4=0

3. Обчислити дискримінант, вказати кількість коренів. (0,5 б)

2х²+3х+1=0

4. Знайти корені зведеного квадратного рівняння за т. Вієта. (1б)

х²+4х-5=0

5. Розв’язати кросворд (1б)

3	*	=

12	:	=

Перевірка (використовувати текст з інтерактивної дошки)

- Вкажіть номер завдання, де не співпали відповіді

- Поставте на полях відмітки про кількість набраних балів

Вчитель виставляє бали на дошці, учні – у себе в зошитах

6). Стартова картка

- Отже, ви визначились, наскільки кожен з вас готовий до подальшої роботи.

Пропоную заповнити особисті стартові картки. Залиште свій вибір, а зайве – закресліть.

- Визначившись зі своїми знаннями, вміннями та можливостями, сформулюйте ваші спільні бажання і вкажіть, чого ви очікуєте від сьогоднішнього уроку.

7). Карта очікувань

Наші очікування	Результати

- Прикріпіть на ліву частину карти ваші побажання (зачитую)

- Я намагатимусь допомогти вам здійснити ваші бажання

- Ми визначились зі своїми прагненнями, але щоб досягти успіху, треба докласти зусиль.

Як казав відомий математики – філософ Поййа

«Якщо ви хочете навчитися плавати, то сміливо ступайте у воду, а якщо хочете навчитися розв’язувати задачі, то розв’язуйте їх!»

ІІ. Орієнтація (записи на інтерактивній дошці)

1). Так чи ні?

- Щоб налаштуватись на розв’язування вправ, пропоную вашій увазі ряд завдань на кмітливість (Показую записи, запитую «Так чи ні», учні сигналізують кольоровими картками: зелена – так, жовтогаряча – ні)

а) Коренями рівняння можуть бути любі числа, крім 3 і 5. Так чи ні?

(Ні, )

б) Якщо на зустрічі по складанню контрактів було 4 бізнесмени, то і в період привітання відбулось 8 рукостискань. Так чи ні?

(Ні, існує формула, за якою можна обчислити це невідоме , де n–число бізнесменів. )

Ця формула застосовується для обчислення кількості можливих комбінацій, що утворює певна множина елементів. До неї ми звернемось трохи пізніше при вивченні розділу «Комбінаторика», але на сьогоднішньому уроці – ці задачі вже зводяться до розв’язування квадратного рівняння.

Вас зацікавила ця вправа?

- Отже, як бачите, не всі завдання в математиці розв’язуються за встановленим зразком, а вимагають гнучкого нестандартного мислення, творчого підходу.

Лев Толстой писав: Якщо учень в школі не навчився сам нічого творити, то і в житті він завжди буде тільки копіювати, наслідувати, так як мало таких, хто б, навчившись копіювати, вміли зробити самостійне застосування цих відомостей.

Перш ніж перейти до наступного етапу уроку, пропоную вам домашнє завдання: спробуйте скласти власний міні-підручник, до якого ввійшли б нестандартні задачі, що розв’язуються квадратним рівнянням. З двома такими задачами ви зустрінетесь під час виконання письмових завдань.

ІІІ. Робота в групах

1). Зараз ви розпочнете роботу групами. Ви вже обрали ролі і обговорили обов’язки. Перед вами картки з різнорівневими завданнями, які ви будете виконувати і самостійно оцінювати. На всю роботу відводиться 12 хв. Охоронець часу слідкуватиме за його раціональним використанням та вчасним завершенням роботи.

Під час роботи ви маєте право тричі скористатись підказками, а саме:

1. Звернутись із запитанням до вчителя

2. До спонсора знань

3. Заглянути до скриньки скарбів знань

Особливим правом користується спонсор знань: він має право починати роботу з 3-го завдання.

2). Коли час вичерпано, менеджери груп одержують ключі до завдань. Учні самостійно оцінюють свої роботи.

Ключі

*І група*			*ІІ група*			*ІІІ група*			ІV група
№	відпов	бали	№	відпов	бали	№	відпов	бали	№	відпов	бали
1	0; 2	2	1	0; 4	2	1	0; 3	2	1	0; 6	2
2	3; 0,5	2	2	-1; -	2	2	Кор. Немає	2	2	Кор. Немає	2
3	8 і 2 b=16	4	3	-4; -6 а=24	4	3	b=4	4	3	-11; 3 р=8	4
4	6; 12	3	4	6; 12	3	4	6; 12	3	4	6; 12	3
4	19%	4	4	19%	4	4	19%	4	4	19%	4

І група

1. Знайти корені рівняння х²-2х=0. (2б)

2. Розв’язати рівняння 2х²-7х+3=0. (2б)

3. Корені х_{1 і}х₂ рівняння х²-10х+b=0 задовольняють умову х₁-3х₂=2. Знайдіть ці корені та коефіцієнт b. (4б).

4. а) Дві конкуруючі фірми, працюючи одночасно, поставили в місто певну кількість товару за 4 дні. За скільки днів може виконати цей же об’єм товаропостачання кожна фірма окремо, якщо фірма, що є технічним лідером може зробити це швидше на 6 днів, ніж друга. (3б).

б) Який розмір прибуткових інвестицій доцільно ввести банку, щоб при поточній вартості акцій 10 грн за 1 шт через 4 роки за прогнозами експертів її вартість зросла б у 2 рази. (4б)

ІІ група

1. Знайти корені рівняння 3х²-12х=0. (2б)

2. Розв’язати рівняння 3у²+4у+1=0. (2б)

3. Корені х_{1 і}х₂ рівняння х²+10х+а=0 задовольняють умову 3х₁-х₂=-6. Знайдіть ці корені та коефіцієнт а. (4б).

ІІІ група

1. Знайти корені рівняння 2х²-6х=0. (2б)

2. Розв’язати рівняння 4х²-3х+5=0. (2б)

3. Знайти усі значення b при яких рівняння х²-bх+3=0 має лише натуральні корені. (4б).

ІV група

1. Знайти корені рівняння 6х²-36х=0. (2б)

2. Розв’язати рівняння 2х²-5х+7=0. (2б)

3. Один з коренів рівняння х²+рх-33=0 більший від іншого на 14. Знайдіть корені рівняння та коефіцієнт р.(4б).

б) Який розмір прибуткових інвестицій доцільно ввести банку, щоб при поточній вартості акцій 10 грн за 1 штчерез 4 роки за прогнозами експертів її вартість зросла б у 2 рази. (4б)

Підказки

До завдання №1:

Вказівка: - винеси спільний множник за дужки

- пригадай, коли добуток двох множників дорівнює нулю.

До завдання №2:

Алгоритм розв’язування рівняння:

1. Визнач коефіцієнти а, b, с

2. Знайти дискримінант

3. Встанови кількість коренів: - якщо D>0 – коренів два

- якщо D=0 – корінь один

- якщо D<0 o:p="">

4. Знайди корені за формулою

3). Пропоную в особистій освітній траєкторії умовними символами відтворити етапи своєї роботи та встановити кількість одержаних балів.

Після перевірки я поставлю свою оцінку і ви зможете порівняти результати.

Розбіжність нехай не засмучує, бо шкільне життя – не мармелад у цукрі. Успіх чергується з невдачею.

Але пам’ятайте слова Ломоносова:

«Все, що було темним, сумним і невірним математика зробила ясним, вірним і очевидним»

IV. Підсумки

На цьому етапі робота наша завершена.

а) Я повертаюсь до карти очікувань. Якщо збулись ваші побажання, перенесіть їх до другої колонки.

б) Зустріч наша підійшла до кінця. Я вдячний вам за співпрацю. Вважаю, що ми добре попрацювали. Мені приємно було з вами спілкуватись. Успіхів вам!

БЛОГ УЧИТЕЛЯ ФІЗИКИ КОПИЧА І.І.

пʼятницю, 19 грудня 2014 р.

Вшанування пам`яті М. А. Грицака

середу, 10 грудня 2014 р.

Використання мультимедійних технологій

на уроках фізики в 8 класі

пʼятницю, 14 листопада 2014 р.

Математика курси